Bài tập Toán 8 Rút gọn phân thức đại số

By Chán Vkl On Nov 24, 2022

Contents

thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Bài tập Toán 8 Rút gọn phân thức đại số. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Phân thức đại số

– Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng $dfrac{A}{B}$ , trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác 0.

– A được gọi là tử thức (tử), B được gọi là mẫu thức (mẫu).

2. Rút gọn phân thức đại số

– Muốn rút gọn một phân thức ta làm như sau:

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung của chúng.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Bước 3: Rút gọn phân thức

3. Bài tập rút gọn phân thức

Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau

a) $dfrac{{18xy}}{{12yz}}$	b) $dfrac{{ - 12{x^2}y}}{{ - 16x{y^2}}}$
c) $dfrac{{ - 36{x^3}}}{{12{y^3}}}$	d) $dfrac{{12{x^3}y}}{{15x{y^4}}}$

Hướng dẫn giải

$dfrac{{18xy}}{{12yz}} = dfrac{{6.3.xy}}{{6.2yz}} = dfrac{3x}{2z}$

$dfrac{{ - 12{x^2}y}}{{ - 16x{y^2}}} = dfrac{{ - 4.2{x^2}y}}{{ - 4.4x{y^2}}} = dfrac{x}{{2y}}$

$dfrac{{ - 36{x^3}}}{{12{y^3}}} = dfrac{{ - 12.3{x^3}}}{{12{y^3}}} = dfrac{{ - 3{x^3}}}{{{y^3}}}$

$dfrac{{12{x^3}y}}{{15x{y^4}}} = dfrac{{3.4{x^3}y}}{{3.5x{y^4}}} = dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^3}}}$

Ví dụ 2: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

a) $A = dfrac{{{x^2} + 5x + 6}}{{{x^2} + 4x + 4}}$ tại x = 3	b) $B = dfrac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}}$ tại x = 1 và y = 5
c) $C = dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{{x^2} - 9}}$ tại x = 2	d) $D= dfrac{{{x^2} + 10x + 25}}{{{x^3} + 5{x^2} - 25x - 125}}$ tại x = 2021

Hướng dẫn giải:

$begin{array}{l} A = dfrac{{{x^2} + 5x + 6}}{{{x^2} + 4x + 4}}\ A = dfrac{{{x^2} + 2x + 3x + 6}}{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}\ A = dfrac{{xleft( {x + 2} right) + 3left( {x + 2} right)}}{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}\ A = dfrac{{left( {x + 3} right)left( {x + 2} right)}}{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}\ A = dfrac{{x + 3}}{{x + 2}} end{array}$

Khi x = 3 thay vào A ta được $A = dfrac{{x + 3}}{{x + 2}} = dfrac{{3 + 3}}{{3 + 2}} = dfrac{6}{5}$

$begin{array}{l}B = dfrac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}}\B = dfrac{{xleft( {x + y} right) - left( {x + y} right)}}{{xleft( {x - y} right) - left( {x - y} right)}}\B = dfrac{{left( {x - 1} right)left( {x + y} right)}}{{left( {x - 1} right)left( {x - y} right)}}\B = dfrac{{x + y}}{{x - y}}end{array}$

Khi x = 1 và y = 5 thay vào B ta được $B = dfrac{{x + y}}{{x - y}} = dfrac{{1 + 5}}{{1 - 5}} = - dfrac{3}{2}$

$begin{array}{l} C = dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{{x^2} - 9}}\ C = dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}}\ C = dfrac{{xleft( {{x^2} - 6x + 9} right)}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}}\ C = dfrac{{x{{left( {x - 3} right)}^2}}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}}\ C = dfrac{{xleft( {x - 3} right)}}{{left( {x + 3} right)}} end{array}$

Khi x = 2 thay vào C ta được $C = dfrac{{xleft( {x - 3} right)}}{{left( {x + 3} right)}} = dfrac{{2left( {2 - 3} right)}}{{left( {2 + 3} right)}} = - dfrac{2}{5}$

$begin{array}{l} dfrac{{{x^2} + 10x + 25}}{{{x^3} + 5{x^2} - 25x - 125}}\ = dfrac{{{{left( {x + 5} right)}^2}}}{{{x^2}left( {x + 5} right) - 25left( {x + 5} right)}}\ = dfrac{{{{left( {x + 5} right)}^2}}}{{left( {{x^2} - 25} right)left( {x + 5} right)}}\ = dfrac{{{{left( {x + 5} right)}^2}}}{{left( {x - 5} right)left( {x + 5} right)left( {x + 5} right)}}\ = dfrac{{{{left( {x + 5} right)}^2}}}{{left( {x - 5} right){{left( {x + 5} right)}^2}}}\ = dfrac{1}{{left( {x - 5} right)}} end{array}$

Khi x = 2021 thay vào D ta được $D = dfrac{1}{{left( {x - 5} right)}} = dfrac{1}{{2021 - 5}} = dfrac{1}{{2016}}$

Ví dụ 3:

Cho biểu thức

$B = dfrac{{{x^4} - {x^3} - x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2(x + 1)}}$ .

Chứng minh rằng biểu thức không âm với mọi giá trị của x

Hướng dẫn giải

Ta có:

$begin{array}{l} B = dfrac{{{x^4} - {x^3} - x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2x + 2}}\ B = dfrac{{{x^4} - {x^3} - x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + 2{x^2} + 2x + 2}}\ B = dfrac{{{x^3}left( {x - 1} right) - left( {x - 1} right)}}{{{x^2}left( {{x^2} + x + 1} right) + 2left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ B = dfrac{{left( {{x^3} - 1} right)left( {x - 1} right)}}{{{x^2}left( {{x^2} + x + 1} right) + 2left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ B = dfrac{{left( {{x^3} - 1} right)left( {x - 1} right)}}{{left( {{x^2} + 2} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ B = dfrac{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)left( {x - 1} right)}}{{left( {{x^2} + 2} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ B = dfrac{{{{left( {x - 1} right)}^2}}}{{left( {{x^2} + 2} right)}} end{array}$

Lại có:

$left{ begin{array}{l} {left( {x - 1} right)^2} ge 0\ {x^2} + 2 > 0 end{array} right.left( {forall x} right) Rightarrow B = dfrac{{{{left( {x - 1} right)}^2}}}{{left( {{x^2} + 2} right)}} > 0,,left( {forall x} right)$ Vậy biểu thức B luôn dương với mọi giá trị của x

Tài liệu tham khảo

Bài tập Toán 8 Phép trừ phân thức đại số
Bài tập Toán 8 Tính chất cơ bản của phân thức
Tính chất cơ bản của phân thức

—————————————————————

Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Bài tập Toán 8 Rút gọn phân thức đại số. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi