Bài tập Toán 8 Phép trừ phân thức đại số

By Chán Vkl On Nov 24, 2022

Contents

thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Bài tập Toán 8 Phép trừ phân thức đại số. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Phân thức đại số là gì?

– Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng $dfrac{A}{B}$ , trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác 0.

+ A được gọi là tử thức (tử), B được gọi là mẫu thức (mẫu).

2. Phép trừ phân thức đại số

– Muốn trừ một phân thức cho một phân thức khác có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

$dfrac{A}{B} - dfrac{C}{B} = dfrac{{A - C}}{B}$

– Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

$dfrac{A}{B} - dfrac{C}{D} = dfrac{{AD - BC}}{{BD}}$

3. Quy tắc đổi dấu

$dfrac{A}{B} = - dfrac{A}{{ - B}} = - dfrac{{ - A}}{B}$

4. Bài tập phép trừ phân thức đại số

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức

a) $dfrac{x}{{x - y}} - dfrac{1}{{x - y}} - dfrac{{1 - y}}{{y - x}}$	b) $x - 1 - dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}$
c) $dfrac{1}{{x - 1}} - dfrac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}$	d) $dfrac{{3x - 1}}{{6x + 2}} - dfrac{{3x + 1}}{{2 - 6x}} - dfrac{{6x}}{{9{x^2} - 1}}$

Hướng dẫn giải:

$begin{array}{l} dfrac{x}{{x - y}} - dfrac{1}{{x - y}} - dfrac{{1 - y}}{{y - x}}\ = dfrac{x}{{x - y}} - dfrac{1}{{x - y}} - dfrac{{1 - y}}{{ - left( {x - y} right)}}\ = dfrac{x}{{x - y}} - dfrac{1}{{x - y}} + dfrac{{1 - y}}{{left( {x - y} right)}}\ = dfrac{{x - 1 + 1 - y}}{{x - y}}\ = dfrac{{x - y}}{{x - y}}\ = 1 end{array}$

$begin{array}{l} x - 1 - dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}\ = dfrac{{left( {x - 1} right)left( {x + 1} right)}}{{x + 1}} - dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}\ = dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} - dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}\ = dfrac{{{x^2} - 1 - {x^2} + 4}}{{x + 1}}\ = dfrac{3}{{x + 1}} end{array}$

$begin{array}{l} dfrac{1}{{x - 1}} - dfrac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\ = dfrac{1}{{x - 1}} - dfrac{{2x}}{{{x^2}left( {x - 1} right) + x - 1}}\ = dfrac{1}{{x - 1}} - dfrac{{2x}}{{left( {{x^2} + 1} right)left( {x - 1} right)}}\ = dfrac{{{x^2} + 1}}{{left( {{x^2} + 1} right)left( {x - 1} right)}} - dfrac{{2x}}{{left( {{x^2} + 1} right)left( {x - 1} right)}}\ = dfrac{{{x^2} + 1 - 2x}}{{left( {{x^2} + 1} right)left( {x - 1} right)}}\ = dfrac{{{{left( {x - 1} right)}^2}}}{{left( {{x^2} + 1} right)left( {x - 1} right)}}\ = dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} end{array}$

$begin{array}{l}dfrac{{3x - 1}}{{6x + 2}} - dfrac{{3x + 1}}{{ - left( {6x - 2} right)}} - dfrac{{6x}}{{9{x^2} - 1}}\ = dfrac{{3x - 1}}{{2left( {3x + 1} right)}} + dfrac{{3x + 1}}{{2left( {3x - 1} right)}} - dfrac{{6x}}{{left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}}\ = dfrac{{left( {3x - 1} right)left( {3x - 1} right)}}{{2left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}} + dfrac{{left( {3x + 1} right)left( {3x + 1} right)}}{{2left( {3x - 1} right)}} - dfrac{{6x.2}}{{2.left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}}\ = dfrac{{left( {9{x^2} - 6x + 1} right)}}{{2left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}} + dfrac{{9{x^2} + 6x + 1}}{{2left( {3x - 1} right)}} - dfrac{{12x}}{{2.left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}}end{array}$

$begin{array}{l} = dfrac{{9{x^2} - 6x + 1 + 9{x^2} + 6x + 1 - 12x}}{{2left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}}\ = dfrac{{18{x^2} - 12x + 2}}{{2left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}}\ = dfrac{{2left( {9{x^2} - 6x + 1} right)}}{{6left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}}\ = dfrac{{2{{left( {3x - 1} right)}^2}}}{{6left( {3x + 1} right)left( {3x - 1} right)}}\ = dfrac{{3x - 1}}{{3left( {3x + 1} right)}} end{array}$

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức sau:

a) $A = dfrac{{2x + 1}}{{4x - 2}} + dfrac{{1 - 2x}}{{4x + 2}} - dfrac{2}{{1 - 4{x^2}}}$

tại x = 2

b) $B = dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}}.left( {dfrac{1}{{x - 1}} - dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} right)$

tại x = 1

c) $C = dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}.dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + x - 12}}$

với x = 2

Hướng dẫn giải:

$begin{array}{l} dfrac{{2x + 1}}{{4x - 2}} + dfrac{{1 - 2x}}{{4x + 2}} - dfrac{2}{{1 - 4{x^2}}}\ = dfrac{{2x + 1}}{{2left( {2x - 1} right)}} + dfrac{{1 - 2x}}{{2left( {2x + 1} right)}} + dfrac{2}{{left( {2x - 1} right)left( {2x + 1} right)}}\ = dfrac{{left( {2x + 1} right)left( {2x + 1} right) - left( {2x - 1} right)left( {2x - 1} right) + 4}}{{2left( {2x + 1} right)left( {2x - 1} right)}}\ = dfrac{{8x + 4}}{{2left( {2x + 1} right)left( {2x - 1} right)}} = dfrac{{2left( {2x + 1} right)}}{{2left( {2x + 1} right)left( {2x - 1} right)}}\ = dfrac{2}{{2x - 1}} end{array}$

Với x = 2, thay vào A ta được $A = dfrac{2}{{2.2 - 1}} = frac{2}{3}$

$begin{array}{l} dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}}.left( {dfrac{1}{{x - 1}} - dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} right)\ = dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}}.left( {dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} - dfrac{{left( {x + 1} right)left( {x - 1} right)}}{{{x^2} + x + 1}}} right)\ = dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}}.dfrac{{{x^2} + x + 1 - left( {x + 1} right)left( {x - 1} right)}}{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ = dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}}.dfrac{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1}}{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ = dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}}.dfrac{{x + 2}}{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ = dfrac{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}{{left( {x + 2} right)left( {x - 2} right)}}.dfrac{{x + 2}}{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}\ = dfrac{1}{{x - 2}} end{array}$

Khi x = 1 thay vào B ta được: $B = dfrac{1}{{x - 2}} = dfrac{1}{{1 - 2}} = - 1$

$begin{array}{l} C = dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}.dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + x - 12}}\ C = dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}.dfrac{{{x^2} - 2x - x + 2}}{{{x^2} + 4x - 3x - 12}}\ C = dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}.dfrac{{xleft( {x - 2} right) - left( {x - 2} right)}}{{xleft( {x + 4} right) - 3left( {x + 4} right)}}\ C = dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}.dfrac{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 4} right)}}\ C = dfrac{{x - 2}}{{x + 4}} end{array}$

Khi x = 2 thay vào C ta được: $C = dfrac{{x - 2}}{{x + 4}} = dfrac{{2 - 2}}{{2 + 4}} = 0$

————————————————-

Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Bài tập Toán 8 Phép trừ phân thức đại số. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi