Bài tập Toán 7 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

By Chán Vkl On Aug 4, 2022

Contents

thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 bao gồm các kiến thức: định nghĩa, tính chất dãy tỉ số bằng nhau và bài tập rèn luyện có hướng dẫn chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$frac{x}{a} = frac{y}{b} = frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$begin{matrix} left( * right)dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} hfill \ Rightarrow dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{{a + c}}{{b + d}} = dfrac{{a - c}}{{b - d}} hfill \ end{matrix}$

$begin{matrix} left( {**} right)dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{e}{f} hfill \ Rightarrow dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{e}{f} = dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} hfill \ end{matrix}$

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Dạng 1: Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp: Có 2 cách để giải bài toán trên

Cách 1: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi biểu thức.

Cách 2: Phương pháp đặt k:

Bước 1: Giả sử $frac{x}{a} = frac{y}{b} = frac{z}{c} = k$

Bước 2: Rút x, y, z theo k $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = k.a} \ {y = k.b} \ {z = k.c} end{array}} right.$

Bước 3: Thay các giá trị x, y, z trên vào biểu thức đã cho của đề bài.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

$begin{matrix} dfrac{x}{4} = dfrac{y}{5} = dfrac{{x + y}}{{4 + 5}} = dfrac{{54}}{9} = 6 hfill \ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 24} \ {y = 30} end{array}} right. hfill \ end{matrix}$

b. Giả sử $frac{x}{4} = frac{y}{5} = k Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 4.k} \ {y = 5.k} end{array}} right.$

Ta có:

$begin{matrix} {x^2} - 3{y^2} = - 59 hfill \ Rightarrow {left( {4k} right)^2} - 3.{left( {5k} right)^2} = - 59 hfill \ Rightarrow 16{k^2} - 75{k^2} = - 59 hfill \ Rightarrow - 59{k^2} = - 59 hfill \ Rightarrow {k^2} = 1 Rightarrow k = pm 1 hfill \ end{matrix}$

a. Ta có:

$begin{matrix} dfrac{x}{3} = dfrac{y}{5} = dfrac{z}{6} = dfrac{{x - 2y + 3z}}{{3 - 2.5 + 3.6}} = dfrac{{ - 33}}{{11}} = - 3 hfill \ Rightarrow dfrac{x}{3} = - 3 Rightarrow x = - 9 hfill \ Rightarrow dfrac{y}{5} = - 3 Rightarrow y = - 15 hfill \ Rightarrow dfrac{z}{6} = - 3 Rightarrow z = - 18 hfill \ end{matrix}$

b. Giả sử

Ta có:

$begin{matrix} xyz = 720 hfill \ Rightarrow 3k.5k.6k = 720 hfill \ Rightarrow 90{k^3} = 720 hfill \ Rightarrow {k^3} = 8 Rightarrow k = 2 hfill \ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \ {y = 10} \ {z = 12} end{array}} right. hfill \ end{matrix}$

Dạng 2: Giải các bài toán có lời văn

Phương pháp:

Bước 1: Gọi các địa lượng cần tìm là x, y, z (tùy yêu cầu đề bài)

Bước 2: Đưa điều kiện đề bài về dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 3: Áp dụng phương pháp dạng 1 để tiếp tục giải toán.

Hướng dẫn giải

Đặt số đo các góc lần lượt là: a, b, c (độ)

Ta có: a + b + c = 180 độ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau, ta có:

$begin{matrix} dfrac{a}{5} = dfrac{b}{3} = dfrac{c}{2} = dfrac{{a + b + c}}{{5 + 3 + 2}} = dfrac{{180}}{{10}} = 18 hfill \ Rightarrow dfrac{a}{5} = 18 Rightarrow a = 90 hfill \ Rightarrow dfrac{b}{3} = 18 Rightarrow b = 54 hfill \ Rightarrow dfrac{c}{2} = 18 Rightarrow c = 36 hfill \ end{matrix}$

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước

Phương pháp: Tương tự với dạng 2

Hướng dẫn giải

Ta có: $frac{a}{b} = frac{c}{d} Rightarrow frac{a}{c} = frac{b}{d}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

$begin{matrix} dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d} = dfrac{{a + b}}{{c + d}} = dfrac{{a - b}}{{c - d}} hfill \ dfrac{{a + b}}{{c + d}} = dfrac{{a - b}}{{c - d}} Rightarrow dfrac{{a + b}}{{a - b}} = dfrac{{c + d}}{{c - d}} hfill \ end{matrix}$

C. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bài 1: Cho $frac{x}{3} = frac{y}{6}$ . Tìm x, y biết:

a.	b. $4x - y = 42$
c. $xy = 62$	d. $2{x^2} - {y^2} = - 8$

Bài 2: Cho $frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{5}$ . Tìm x, y, z biết:

a. $x + y + z = 30$	b. $x - 2y + 3z = 22$
c. $xyz = - 240$	d. ${x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150$

Bài 3: Số sản phẩm của hai công nhân lần lượt tỉ lệ với 8; 5. Biết rằng số sản phẩm người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi người làm được.

Bài 4: Cho số 237 thành ba phần. Phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 5 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ bới 8 và 5. Tìm mỗi số.

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m². Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 6: Cho $frac{a}{b} = frac{c}{d}$ (giả sử các tỉ số đều có nghĩa)

Chứng minh rằng:

a. $frac{{a + b}}{b} = frac{{c + d}}{d}$	b. $frac{{a + b}}{{a - b}} = frac{{c + d}}{{c - d}}$
c. $frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}$	d. $frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = frac{{{{left( {a + c} right)}^2}}}{{{{left( {b + d} right)}^2}}}$

———————————————

Hy vọng tài liệu Toán lớp 7 Dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực từ đó vận dụng giải các bài toán Đại số 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt. Đây cũng là phần kiến thức thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 7, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức về cách biến đổi biểu thức là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết,công thức từ đó vận dụng giải các bài toán thực hiện phép tính lớp 7 một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.

Ngoài ra thuthuat.tip.edu.vn mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan:

Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước
Chứng minh đa thức không có nghiệm
Chứng minh trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông
Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5. Vậy khi x=-5 thì y=?
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
Bài tập Toán 7 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABE = tam giác HBE b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c, EK = EC d, AE < EC e, BE vuông góc với KC
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a, Chứng minh HB = HC b, Tính độ dài AH. c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân. d, So sánh HD và HC.
Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn tổng của nó với các chữ số của nó bằng 2004
Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có (p – 1)(p + 1)(q – 1)(q + 1) luôn chia hết cho 576

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi