Bài tập 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Jun 15, 2023

Bài tập 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài tập 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 5 Trang 24 Toán 11 Tập 1

Bài tập 5 (sgk trang 24): Tính các giá trị lượng giác của góc $alpha$

, biết:

a) $cos2alpha = frac{2}{5} và -frac{pi }{2}<alpha <0$

b) $sin2alpha = -frac{4}{9} và frac{pi }{2}<alpha <frac{3pi }{4}$

Lời giải chi tiết:

a) Do $-frac{pi }{2}<alpha <0$ nên $sinalpha <0$ và $cosalpha >0$

Ta có: $cos2alpha = 2.cos^{2}alpha - 1 = 1-2sin^{2}alpha= frac{2}{5}$

Do đó $cosalpha =sqrt{frac{frac{2}{5}+1 }{2}} =frac{sqrt{70} }{10} và sinalpha = -sqrt{1-cos^2alpha} =frac{sqrt{30}}{10}$

$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha} =frac{-frac{sqrt{30} }{10} }{frac{sqrt{70} }{10}}= -frac{sqrt{21} }{7} ; cotalpha=frac{1 }{tanalpha}=-frac{sqrt{21} }{3}$

b) Do $frac{pi }{2}<alpha <frac{3pi }{4}$ nên $pi <2alpha <frac{3pi }{2}$

Suy ra: $sinalpha >0 , cosalpha <0 và cos2alpha <0$

$cos2alpha = -sqrt{1-sin^{2}2alpha} =-sqrt{1-left (- frac{4}{9} right )} =-frac{sqrt{65}}{9}$

Ta có: $sinalpha=sqrt{frac{1-cos2alpha}{2}}=sqrt{frac{1-left(-frac{sqrt{65}}{9}right)}{2}}=sqrt{frac{9+sqrt{65}}{18}}$

$cosalpha =-sqrt{frac{1+cos 2alpha }{2}}=-sqrt{frac{1+left(-frac{sqrt{65}}{9}right)}{2}}=-sqrt{frac{9-sqrt{65}}{18}}$

$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha} =-sqrt{frac{9+sqrt{65}}{9-sqrt{65}}} ; cotalpha=frac{1}{tanalpha} =-sqrt{frac{9-sqrt{65}}{9+sqrt{65}}}$

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài tập 6 (sgk trang 24): Chứng minh rằng trong tam giác ABC,
Bài tập 7 (sgk trang 24): Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B
Bài tập 8 (sgk trang 24): Trong Hình 4, pít-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại
Bài tập 9 (sgk trang 24): Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt tua-bin gió

—> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các công thức lượng giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Cánh diều,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi