Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

By Chán Vkl On May 26, 2022

Bài 7 trang 134 SGK Toán 9

Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 Bài tập ôn tập cuối năm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 7 Toán 9 trang 134

Bài 7 (trang 134 SGK): Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD ∾ ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

a) Xét tam giác đều ABC có: $widehat B = widehat C = {60^0}$

Xét tam giác BDO có:

$begin{matrix} widehat B + widehat {{D_1}} + widehat {BOD} = {180^0} hfill \ Rightarrow widehat {{D_1}} = {180^0} - left( {widehat B + widehat {BOD}} right) hfill \ Rightarrow widehat {{D_1}} = {180^0} - left( {{{60}^0} + widehat {BOD}} right) hfill \ Rightarrow widehat {{D_1}} = {120^0} - widehat {BOD}left( 1 right) hfill \ end{matrix}$

Ta lại có:

$begin{matrix} widehat {DOE} + widehat {EOC} + widehat {BOD} = {180^0} hfill \ Rightarrow widehat {EOC} = {180^0} - left( {widehat {DOE} + widehat {BOD}} right) hfill \ Rightarrow widehat {EOC} = {180^0} - left( {{{60}^0} + widehat {BOD}} right) hfill \ Rightarrow widehat {EOC} = {120^0} - widehat {BOD}left( 2 right) hfill \ end{matrix}$

Từ (1) và (2) => $widehat {{D_1}} = widehat {EOC}$

Xét tam giác BOD và tam giác CEO có:

$widehat B = widehat C = {60^0}$

$widehat {{D_1}} = widehat {EOC}$ (chứng minh trên)

=> ΔBOD ∾ ΔCEO (g – g)

=> $frac{{BO}}{{CE}} = frac{{BD}}{{CO}}$

=> $DB.CE = BO.CE = frac{{BC}}{2}.frac{{BC}}{2} = frac{{B{C^2}}}{2}$ (luôn không đổi)

Vậy tích BD.CE không đổi.

b) Ta có: ΔBOD ∾ ΔOED (chứng minh trên)

=> $frac{{OD}}{{EO}} = frac{{BD}}{{CO}}$

Mà CO = BO => $frac{{OD}}{{EO}} = frac{{BD}}{{BO}}$

Xét tam giác BOD và tam giác OED có:

$widehat B = widehat {EOD} = {60^0}$

$frac{{OD}}{{EO}} = frac{{BD}}{{BO}}$ (chứng minh trên)

=> ΔBOD ∾ ΔOED (c – g – c)

=> $widehat {BDO} = widehat {ODE}$

=> DO là phân giác góc BDE.

c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

Do đó, R = OK

O thuộc đường phân giác DO của BDE

=> OH = OK = R (tính chất tia phân giác của góc)

Mà DE vuông góc với OH tại H

=> DE tiếp xúc với (O; R) (đcpcm).

—-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 8 trang 134 SGK Toán 9

—————————————————–

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hình trụ – Hình nón – Hình cầu. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với thuthuat.tip.edu.vn để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi