Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

By Chán Vkl On May 24, 2022

Bài 41 trang 129 SGK Toán 9

Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 Ôn tập chương 4 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 41 Toán 9 trang 129

Bài 41 (trang 129 SGK): Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABDC khi $widehat {COA} = {60^0}$

c) Với $widehat {COA} = {60^0}$ cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.

Lời giải chi tiết

a) Ta có tam giác DOB vuông tại B

=> $widehat {BDO} + widehat {BOD} = {90^0}$ (1)

Mặt khác, ba điểm B, O, A thẳng hàng suy ra:

$begin{matrix} widehat {AOC} + widehat {COD} + widehat {BOD} = {180^0} hfill \ Rightarrow widehat {AOC} + widehat {BOD} = {180^0} - widehat {COD} = {180^0} - {90^0} = {90^0}{text{ }}left( 2 right) hfill \ end{matrix}$

Từ (1) và (2) => $widehat {AOC} = widehat {BDO}$

Xét hai tam giác vuông AOC và tam giác BDO ta có

$widehat A = widehat B$

$widehat {AOC} = widehat {BDO}$

=> ∆AOC ∾ ∆BDO (g – g)

=> $frac{{AC}}{{OB}} = frac{{OA}}{{BD}} Rightarrow frac{{AC}}{a} = frac{a}{{BD}}$

b) Ta có: $widehat {COA} = {60^0}$

Xét tam giác vuông ACO có:

$begin{matrix} tan widehat {COA} = dfrac{{AC}}{{OA}} Rightarrow tan {60^0} = dfrac{{AC}}{a} hfill \ Rightarrow AC = tan {60^0}.a = asqrt 3 hfill \ end{matrix}$

Mặt khác AC . BD = ab (câu a)

$Rightarrow asqrt 3 BD = ab Rightarrow BD = frac{{bsqrt 3 }}{3}$

Diện tích hình thang vuông ABCD có AC // BD (do cùng vuông góc với AB)

$S = frac{{AC + BD}}{2}.AB = frac{{asqrt 3 + frac{{bsqrt 3 }}{3}}}{2}.left( {a + b} right) = frac{{sqrt 3 }}{6}left( {3{a^2} + 4ab + {b^2}} right)$ (cm²)

c) Theo bài ra ta có:

Tam giác AOC khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OA = a và bán kính $AC = asqrt 3$ nên thể tích hình nón là:

${V_1} = frac{1}{3}pi A{C^2}.OA = frac{1}{3}pi {left( {asqrt 3 } right)^2}.a = pi {a^3}$ (cm³)

Tam giác BOD khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OB = b và bán kính đáy $BD = frac{{bsqrt 3 }}{3}$ nên thể tích hình nón là:

${V_2} = frac{1}{3}pi B{D^2}.OB = frac{1}{3}pi {left( {frac{{bsqrt 3 }}{3}} right)^2}.b = frac{{pi {b^3}}}{9}$ (cm³)

Tỉ số thể tích là: $dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = dfrac{{pi {a^3}}}{{dfrac{{pi {b^3}}}{9}}} = dfrac{{9{a^3}}}{{{b^3}}}$

—-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 42 trang 130 SGK Toán 9

—————————————————–

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hình trụ – Hình nón – Hình cầu. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với thuthuat.tip.edu.vn để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi