Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Sep 10, 2023

Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 CTST

Bài 4 trang 72 Toán 8 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1

Bài 4 (sgk trang 72): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh rằng: Δ ABD = Δ EBD

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng mình rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

Lời giải chi tiết:

a) Xét Δ ABD và Δ EBD ta có:

AB = BE (gt)

BD là cạnh chung

$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

b) Ta có Δ ABD = Δ EBD (cmt)

Suy ra $\widehat{DEB}=\widehat{BAD} =90^{\circ}$ (2 góc tương ứng)

Do đó, tam giác EBD vuông tại E, suy ra DE ⊥ BC

Mặt khác, AH⊥BC (gt)

Suy ra DE // AH

Xét tứ giác ADEH có DE // AH nên tứ giác ADEH là hình thang.

Lại có $\widehat{AHE}=90^{\circ}$ (AH⊥BC)

Vậy tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c) Ta có Δ ABD = Δ EBD (cmt)

Suy ra $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ và AD = ED

Xét Δ AID và Δ EID ta có:

AD = ED (cmt)

$\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$

ID chung

Do đó Δ AID = Δ EID (c.g.c)

Suy ra $\widehat{I_1}=\widehat{I_2}$

Mà $\widehat{I_1}=\widehat{D_2}$ (do DE // AH)

Do đó $\widehat{I_2}=\widehat{D_1}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra IE // AD hay EF // AC

Xét tứ giác EFAC có EF // AC và $\widehat{CAF}= 90^{\circ}$

Suy ra ACEF là hình thang vuông.

—> Câu hỏi cùng bài:

Bài 3 (sgk trang 72): Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao
Bài 5 (sgk trang 72): Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?
Bài 6 (sgk trang 72): Cho hình thang ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD
Bài 7 (sgk trang 72): Mặt bên của một chiếc vali (Hình 17a) có dạng hình thang cân

—> Bài tiếp theo: Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 CTST nằm trong bài Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3 Hình thang – Hình thang cân cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3: Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8,…. Chúc các em học tốt.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi