Bài 4 trang 102 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Nov 25, 2022

Bài 4 trang 102 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 4 trang 102 là lời giải bài Bài tập cuối chương 4 trang 102 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 4 Toán 10 trang 102

Bài 4 (SGK trang 102): Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $overrightarrow {CE} = overrightarrow {AN}$ (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ $overrightarrow {NC}$ và $overrightarrow {MC}$ ; $overrightarrow {AM}$ và $overrightarrow {CD}$ ; $overrightarrow {AD}$ và $overrightarrow {NC}$

b) Tìm các vectơ hiệu: $overrightarrow {NC} - overrightarrow {MC} ;overrightarrow {AC} - overrightarrow {BC} ;overrightarrow {AB} - overrightarrow {ME}$

c) Chứng minh: $overrightarrow {AM} + overrightarrow {NP} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}$

Lời giải chi tiết

Ta có: BC // AD; BC = AD (ABCD là hình bình hành)

MB = MC; AN = ND

Mà $overrightarrow {CE} = overrightarrow {AN} Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {CE = AN} \ {CE//AN} end{array}} right.$

=> BM = MC = AN = ND = CE (*)

Ta có: $overrightarrow {MC} ;overrightarrow {AN}$ cùng hướng; $left| {overrightarrow {MC} } right| = left| {overrightarrow {AN} } right|$ => $overrightarrow {MC} = overrightarrow {AN}$

=> AMCN là hình bình hành => $overrightarrow {NC} = overrightarrow {AM}$

Suy ra:

$begin{matrix} overrightarrow {NC} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {AC} hfill \ overrightarrow {AM} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {NC} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {ND} hfill \ end{matrix}$

Mặt khác ME = MC + CE; AD = AN + ND (**)

Từ (*) và (**) => ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$begin{matrix} overrightarrow {AM} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AE} hfill \ Rightarrow overrightarrow {AD} + overrightarrow {NC} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {AM} = overrightarrow {AE} hfill \ end{matrix}$

b) Vì $overrightarrow {NC} = overrightarrow {AM}$ ; $overrightarrow {MC} = overrightarrow {AN}$ => $overrightarrow {NC} - overrightarrow {MC} = overrightarrow {AM} - overrightarrow {AN} = overrightarrow {NM}$

Ta có:

ABCD là hình bình hành => $overrightarrow {BC} = overrightarrow {AD} ;overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC}$

=> $overrightarrow {AC} - overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DC} = overrightarrow {AB}$

AMED là hình bình hành => $overrightarrow {ME} = overrightarrow {AD}$

=> $overrightarrow {AB} - overrightarrow {ME} = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DB}$

c) Ta có:

ABCD là hình bình hành => $overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}$

AMCN là hình bình hành => $overrightarrow {AC} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {AN}$

=> $overrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}$

—> Câu hỏi cùng bài tiếp theo: Bài 5 trang 103 SGK Toán 10

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4 Toán lớp 10 trang 102 Bài tập cuối chương 4 trang 102 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi