Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2

By Chán Vkl On May 20, 2022

Bài 37 trang 126 SGK Toán 9

Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2 Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 37 Toán 9 trang 126

Bài 37 (trang 126 SGK): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh AM.BN = R²

c) Tính tỉ số $frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}$ khi $AM = frac{P}{2}$

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Lời giải chi tiết

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của $widehat {APO};widehat {BOP}$ (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do $widehat {APO}$ kề bù với $widehat {BOP}$

=> OM ⊥ ON

=> Tam giác MON vuông tại O.

$widehat {APB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => $widehat {APB} = {90^.}$

Do AM là tiếp tuyến với (O) tại A => $widehat {MAO} = {90^0}$

Do MN là tiếp tuyến với (O) tại P => $widehat {MPO} = {90^0}$

Xét tứ giác AOPM có:

$widehat {MAO} + widehat {MPO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

=> Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn

=> $widehat {PMO} = widehat {PAO}$ (do là hai góc nội tiếp chắn cung OP)

Xét tam giác MON và tam giác APB có:

$widehat {MON} = widehat {APB} = {90^0}$ (chứng minh trên)

$widehat {PMO} = widehat {PAO} = {90^0}$ (chứng minh trên)

=> ∆MON ∾ ∆APB (góc – góc)

b) Ta có: Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

OP² = MP . NP (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và AM cắt nhau ta có:

MA = MP (2)

Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và BN cắt nhau ta có:

NP = NB (3)

Theo (1), (2) và (3) ta có: OP² = MA . NB => R² = MA . NB (đpcm)

c) Theo phần a ta có ∆MON ∾ ∆APB

=> $k = frac{{MN}}{{AB}} Rightarrow frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {k^2} = frac{{M{N^2}}}{{A{B^2}}}left( * right)$

Theo phần b, ta có: R² = MA . NB

AM = R/2

=> $BN = {R^2}:frac{R}{2} = 2R$

Mà: MN = MP + NP = MA + NB = R/2 + 2R = 5R/2

=> MN² = (5R/2)² = 25R²/4, AB = 2R

Thay vào (*) ta có: $dfrac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = dfrac{{M{N^2}}}{{A{B^2}}} = dfrac{{left( {dfrac{{25{R^2}}}{4}} right)}}{{{{left( {2R} right)}^2}}} = dfrac{{25}}{{16}}$

d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo ra là: $V = frac{4}{3}pi {R^3}$

—————————————————–

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hình trụ – Hình nón – Hình cầu. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với thuthuat.tip.edu.vn để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi