Bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

By Chán Vkl On Mar 4, 2023

Bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2

Bài 3 trang 78 Toán lớp 7 tập 2 thuộc bài 8 Tính chất ba đường cao của tam giác được hướng dẫn chi tiết dưới đây giúp cho các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 7 nhằm chuẩn bị cho các bài kiểm tra đạt kết quả cao.

Giải Bài 3 Toán 7 tập 2 SGK trang 78

Bài 3 (SGK trang 78): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải:

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $hat{ABC} + hat{ACB} = 90^{circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{circ}$ ) và $hat{ABC} = hat{ACB}$ .

Do đó $hat{ABC} = hat{ACB} = 45^{circ}$

Tam giác vuông ADE có AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A.

Khi đó $hat{ADE} + hat{AED} = 90^{circ}$ và $hat{ADE} = hat{AED}$

Do đó $hat{ADE} + hat{AED} = 45^{circ}$

Ta có $hat{AED}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên $hat{AED} = hat{EDC} + hat{ECD}$

Do đó $hat{EDC} + hat{ECD} = 45^{circ}$

Khi đó trong tam giác DHC:

$hat{DHC} = 180^{circ} - hat{HDC} - hat{HCD} = 180^{circ} - hat{HDC} - hat{ECD} - hat{ECH}$

$hat{DHC} = 180^{circ} - (hat{HDC} + hat{ECD} ) - 45^{circ}$

$hat{DHC} = 180^{circ} - 45^{circ} - 45^{circ} = 90^{circ}$

Do đó DH ⊥ BC.

b) Tam giác BDC có CA ⊥ BD, DH ⊥ BC nên CA, DH là hai đường cao của tam giác BDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

Do đó BE vuông góc với DC.

Câu hỏi trong bài: Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu hỏi cùng bài:

Bài 1 (SGK trang 78): Cho tam giác ABC vuông tại A…
Bài 2 (SGK trang 78): Cho tam giác ABC vuông tại A…
Bài 4 (SGK trang 78): Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF…

Bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK CTST được thuthuat.tip.edu.vn đăng tải lời giải chi tiết cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 8: Tam giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 7 đạt kết quả cao. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm các câu hỏi, bài tập hay bài học khác trong chuyên mục Toán 7 sách Chân trời sáng tạo.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi