Tìm x để A > 2

By Chán Vkl On Sep 5, 2022

Contents

Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn số bất kì là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập tìm giá trị của x bao gồm cách giải bài tập, kèm ví dụ minh họa và bài tập tự luyện; đây vốn là dạng bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 và làm tốt đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán sắp tới hiệu quả nhất.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Các bước tìm giá trị của x khi giá trị của biểu thức lớn hoặc nhỏ hơn số bất kì

Bước 1: Tìm điều kiện xác định để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức (nếu cần)

Bước 2: Chuyển vế đổi dấu

Bước 3: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bước 4: Biện luận biểu thức để tìm x

Bước 5: Kết hợp điều kiện ban đầu và rút ra kết luận

2. Cách làm dạng toán Tìm x để A > 2

Bài 1: Cho biểu thức $A = left( {frac{{a - 1}}{{3a - 1}} - frac{1}{{3a + 1}} + frac{{8a}}{{9{a^2} - 1}}} right):left( {1 - frac{{2a - {a^2} + 1}}{{3a + 1}}} right)$

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A > 2.

Lời giải:

a) $A = left( {frac{{a - 1}}{{3a - 1}} - frac{1}{{3a + 1}} + frac{{8a}}{{9{a^2} - 1}}} right):left( {1 - frac{{2a - {a^2} + 1}}{{3a + 1}}} right)$ (điều kiện: $a ne pm frac{1}{3}$ )

$begin{matrix} = left[ {dfrac{{left( {a - 1} right)left( {3a + 1} right) - 3a + 1 + 8a}}{{left( {3a - 1} right)left( {3a + 1} right)}}} right]:dfrac{{3a + 1 - 2a + {a^2} - 1}}{{3a + 1}} hfill \ = dfrac{{3{a^2} + 3a}}{{left( {3a - 1} right)left( {3a + 1} right)}}.dfrac{{3a + 1}}{{aleft( {a + 1} right)}} hfill \ = dfrac{{3aleft( {a + 1} right)}}{{left( {3a - 1} right)left( {3a + 1} right)}}.dfrac{{3a + 1}}{{aleft( {a + 1} right)}} hfill \ = dfrac{3}{{3a - 1}} hfill \ end{matrix}$

b) Để A > 2 $Leftrightarrowfrac{3}{3a-1}>2$

$begin{matrix} Leftrightarrow dfrac{3}{{3a - 1}} - 2 > 0 hfill \ Leftrightarrow dfrac{{3 - 6a + 2}}{{3a - 1}} > 0 hfill \ Leftrightarrow dfrac{{5 - 6a}}{{3a - 1}} > 0 hfill \ Leftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} 5 - 6a > 0 hfill \ 3a - 1 > 0 hfill \ end{matrix} right. hfill \ left{ begin{matrix} 5 - 6a < 0 hfill \ 3a - 1 < 0 hfill \ end{matrix} right. hfill \ end{matrix} right. Leftrightarrow frac{1}{3} < a < dfrac{5}{6} hfill \ end{matrix}$

Vậy với $frac{1}{3} < a < frac{5}{6}$ thì A > 2.

Bài 2: Cho biểu thức $left( {frac{{x + sqrt x - 1}}{{xsqrt x - 1}} - frac{{sqrt x + 1}}{{x + sqrt x + 1}}} right):frac{1}{{sqrt x - 1}}$ với $x ge 0;x ne 1$

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B < 1.

Lời giải:

a) $left( {frac{{x + sqrt x - 1}}{{xsqrt x - 1}} - frac{{sqrt x + 1}}{{x + sqrt x + 1}}} right):frac{1}{{sqrt x - 1}}$ (điều kiện: $x ge 0;x ne 1$ )

$= left( {frac{{x + sqrt x - 1}}{{left( {sqrt x - 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} - frac{{left( {sqrt x + 1} right)left( {sqrt x - 1} right)}}{{left( {x + sqrt x + 1} right)left( {sqrt x - 1} right)}}} right):frac{1}{{sqrt x - 1}}$

$= frac{{x + sqrt x - 1 - left( {x - 1} right)}}{{left( {sqrt x - 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}:frac{1}{{sqrt x - 1}}$ $Leftrightarrow frac{{sqrt x }}{{x + sqrt x + 1}} - 1 < 0$

$= frac{{x + sqrt x - 1 - x + 1}}{{left( {sqrt x - 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.left( {sqrt x - 1} right)$

$= frac{{sqrt x }}{{x + sqrt x + 1}}$

b) Để $B < 1 Leftrightarrow frac{{sqrt x }}{{x + sqrt x + 1}} < 1$

$Leftrightarrow frac{{sqrt x }}{{x + sqrt x + 1}} - 1 < 0$

$Leftrightarrow frac{{sqrt x - x - sqrt x - 1}}{{x + sqrt x + 1}} < 0$

$Leftrightarrow frac{{ - x - 1}}{{x + sqrt x + 1}} < 0$ (tử mẫu trái dấu)

Vì $x ge 0 Rightarrow x + sqrt x + 1 > 0$

$Rightarrow - x - 1 < 0$

$Leftrightarrow x + 1 > 0 Leftrightarrow x > - 1$

Kết hợp điều kiện $x ge 0;x ne 1 Rightarrow x ge 0;x ne 1$

Vậy với $x ge 0;x ne 1$ thì B < 1

Bài 3: Cho hai biểu thức:

$A = frac{{2 + sqrt x }}{{sqrt x }}$ và $B = frac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }} + frac{{2sqrt x + 1}}{{x + sqrt x }}$ với x > 0

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để $P = frac{A}{B} > frac{3}{2}$

Lời giải:

a) $B = frac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }} + frac{{2sqrt x + 1}}{{x + sqrt x }}$ (điều kiện: x > 0)

$= frac{{left( {sqrt x - 1} right)left( {sqrt x + 1} right)}}{{sqrt x left( {sqrt x + 1} right)}} + frac{{2sqrt x + 1}}{{x + sqrt x }}$

$= frac{{x - 1 + 2sqrt x + 1}}{{x + sqrt x }}$

$= frac{{x + 2sqrt x }}{{x + sqrt x }}$

$= frac{{sqrt x left( {sqrt x + 2} right)}}{{sqrt x left( {sqrt x + 1} right)}} = frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x + 1}}$

b) Để $P = frac{A}{B} > frac{3}{2} Leftrightarrow frac{{2 + sqrt x }}{{sqrt x }}:frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x + 1}} > frac{3}{2}$

$Leftrightarrow frac{{sqrt x + 1}}{{sqrt x }} > frac{3}{2}$

$Leftrightarrow frac{{sqrt x + 1}}{{sqrt x }} - frac{3}{2} > 0$

$Leftrightarrow frac{{2sqrt x + 2 - 3sqrt x }}{{2sqrt x }} > 0$

$Leftrightarrow frac{{2 - sqrt x }}{{2sqrt x }} > 0$ (tử mẫu cùng dấu)

Vì $x > 0 Rightarrow 2sqrt x > 0$

$Rightarrow 2 - sqrt x < 0$

$Leftrightarrow sqrt x > 2 Leftrightarrow x > 4$

Kết hợp điều kiện $x > 0 Rightarrow x > 4$

Vậy với x > 4 thì $P > frac{3}{2}$

3. Bài tập tự luyện dạng toán Tìm x để A > 2

Bài 1: Cho biểu thức:

$A = frac{{2x}}{{x + 3}} - frac{{x + 1}}{{3 - x}} - frac{{3 - 11x}}{{{x^2} - 9}}$ với $x ne pm 3$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A < 2

Bài 2: Cho biểu thức $P = left( {frac{{x - 7sqrt x + 12}}{{x - 4sqrt x + 3}} + frac{1}{{sqrt x - 1}}} right).frac{{sqrt x + 3}}{{sqrt x - 3}}$ với $x ge 0;x ne 9$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để $P > frac{3}{4}$ .

Bài 3: Cho biểu thức $A = frac{{2sqrt x - 9}}{{x - 5sqrt x + 6}} - frac{{sqrt x + 3}}{{sqrt x - 2}} - frac{{2sqrt x + 1}}{{3 - sqrt x }}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A < 1

Bài 4: Cho biểu thức $P = left( {frac{1}{{sqrt x - 3}} - frac{1}{{sqrt x + 3}}} right):frac{3}{{sqrt x - 3}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P > 1/3, P < 2/5

Bài 5: Cho biểu thức $P = left( {frac{{sqrt x + 3}}{{sqrt x - 3}} - frac{{sqrt x - 3}}{{sqrt x + 3}}} right):frac{6}{{x - 9}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P > 1/2

Bài 6: Cho các biểu thức $A = left( {frac{{sqrt a }}{{sqrt a - 1}} - frac{{sqrt a }}{{a - sqrt a }}} right):frac{{sqrt a + 1}}{{a - 1}}$ với a > 0, a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để A < 0

Bài 7: Cho $M = left( {frac{{sqrt x }}{{sqrt x - 1}} - frac{1}{{x - sqrt x }}} right):left( {frac{1}{{sqrt x + 1}} + frac{2}{{x - 1}}} right)$ với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x sao cho M > 0

Tham khảo thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 dưới đây:

Tìm x để A = 2
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
Tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Một số đề thi thử vào lớp 10 trên toàn quốc:

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 sở GD & ĐT Tỉnh Tiền Giang
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 sở GD & ĐT Tỉnh Trà Vinh
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 sở GD & ĐT Tỉnh Vĩnh Long
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 sở GD & ĐT Tỉnh Ninh Thuận
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 trường chuyên Thái Bình

——-

Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên thuthuat.tip.edu.vn. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!

Câu hỏi luyện tập:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m². Tìm diện tích vườn lúc đầu.
Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:a. ABCD là một tứ giác nội tiếpb. $widehat {ABD} = widehat {ACD}$ c. CA là tia phân giác của góc SCB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường trònb) CK.CD = CA.CBc) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàngd) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bên B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
Thuyền Olympias là một loại thuyền buồm được người Hi Lạp sử dụng cách đây hơn 2000 năm. Năm 1987, một chiếc thuyền theo kiểu Olympias lần đầu đã được đóng lại và thực hiện chuyến hành trình với thủy thủ đoàn tình nguyện gồm 170 người. Khi đó học đã tính tốc độ của thuyền theo công thức sau: p = 0,0289s^s, tức là $s=sqrt{frac{p}{0,0289}}$ , trong đó p tính bằng kilowatt, s là tốc độ tính bằng knot (1 knot $approx frac{8}{7}$ dặm/giờ). Cho biết sức chèo của thủy thủ đoàn là 10,5 kilowatt, hãy tính tốc độ của thuyền tính theo km/giờ, biết 1 dặm = 1609 m? (làm tròn đến km)

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi