Đề Thi

Công thức nhân ba

By Chán Vkl
0

Contents

Bài viết Công thức lượng giác do thuthuat.tip.edu.vn biên tập và gửi tới học sinh. Bài viết này sẽ giới thiệu các công thức lượng giác thường sử dụng trong biến đổi biểu thức lượng giác ở lớp 10 và giải phương trình lượng giác lớp 11 giúp học sinh ôn tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức áp dụng vào làm bài tập lượng giác chương trình THPT. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức nhân 3

Sin 3a = 3sin a – 4sin3 a

Cos 3a = 4cos3 a – 3cos a

Tan 3a = frac{{3tan a - {{tan }^3}a}}{{1 - 3{{tan }^2}a}}

Cot 3a = frac{{{{cot }^3}a - 3cot a}}{{3{{cot }^2}a - 1}}

B. Áp dung công thức nhân ba

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

begin{matrix} 4sin a.sin left( {{{60}^0} + a} right).sin left( {{{60}^0} - a} right) hfill \ = 2sin left[ {cos left( {{{60}^0} + a - {{60}^0} + a} right) - cos left( {{{60}^0} + a + {{60}^0} - a} right)} right] hfill \ = 2sin a.left( {cos 2a - cos {{120}^0}} right) hfill \ = 2sin acos 2a + sin a hfill \ = sin 3a - sin a + sin a hfill \ = sin 3a = VP Rightarrow left( {dpcm} right) hfill \ end{matrix}

b. Ta có:

begin{matrix} tan a.tan left( {{{60}^0} + a} right).tan left( {{{60}^0} - a} right) hfill \ = tan a.left( {dfrac{{tan {{60}^0} + tan a}}{{1 - tan {{60}^0}.tan a}}} right).left( {dfrac{{tan {{60}^0} - tan a}}{{1 + tan {{60}^0}.tan a}}} right) hfill \ = tan a.dfrac{{left( {sqrt 3 + tan a} right)left( {sqrt 3 - tan a} right)}}{{left( {1 - sqrt 3 tan a} right)left( {1 + sqrt 3 tan a} right)}} hfill \ = tan a.dfrac{{3 - {{tan }^2}a}}{{1 - 3{{tan }^2}a}} hfill \ = dfrac{{3tan a - {{tan }^3}a}}{{1 - 3{{tan }^2}a}} hfill \ = tan 3a = VP Rightarrow dpcm hfill \ end{matrix}

Hướng dẫn giải

begin{matrix} 2{cos ^3}x = sin 3x hfill \ Leftrightarrow 2{cos ^3}x = 3sin x - 4{sin ^3}x hfill \ Leftrightarrow 4{sin ^3}x + 2{cos ^3}x - 3sin xleft( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow {sin ^3}x - 3sin x{cos ^2}x + 2{cos ^3}x = 0 hfill \ Leftrightarrow {tan ^3}x - 3tan x + 2 = 0left( {{text{do cos x = 0 kh^o ng thoa man}}} right) hfill \ Leftrightarrow left( {tan x - 1} right)left( {{{tan }^2}x + tan x - 2} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {tan x = 1} \ {tan x = - 2} end{array} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = frac{pi }{4} + kpi } \ {x = arcranleft( { - 2} right) + kpi } end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)} right. hfill \ end{matrix}

—————————–

Hi vọng Tài liệu Công thức lượng giác cơ bản là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 10 và lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Câu hỏi tham khảo:

  • Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
  • Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
  • Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
  • Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
  • Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

  • Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn.

    a) Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau.

    b) Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A.

  • Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi

Chán Vkl

Tôi vẫn ổn

Leave a comment