Bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 6x + 9; b) 10x – 25 – x2
c) 8x3 – (frac{1}{8}); d) (frac{1}{25})x2 – 64y2
Bài giải:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . x . 3 + 32 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 = -(-10x + 25 +x2) = -(25 – 10x + x2)
= -(52 – 2 . 5 . x – x2) = -(5 – x)2
c) 8x3 – (frac{1}{8}) = (2x)3 – ((frac{1}{2}))3 = (2x – (frac{1}{2}))[(2x)2 + 2x . (frac{1}{2}) + ((frac{1}{2}))2]
= (2x – (frac{1}{2}))(4x2 + x + (frac{1}{4}))
d) (frac{1}{25})x2 – 64y2 = (left ( frac{1}{5}x right )^{2})- (8y)2 = ((frac{1}{5})x + 8y)((frac{1}{5})x – 8y)
Bài 44 trang 20 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + (frac{1}{27}); b) (a + b)3 – (a – b)3
c) (a + b)3 + (a – b)3 ; d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
e) – x3 + 9x2 – 27x + 27.
Bài giải:
a) x3 + (frac{1}{27}) = x3 + ((frac{1}{3}))3 = (x + (frac{1}{3}))(x2 – x . (frac{1}{3})+ ((frac{1}{3}))2)
=(x + (frac{1}{3}))(x2 – (frac{1}{3})x + (frac{1}{9}))
b) (a + b)3 – (a – b)3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2b . (3a3 + b2)
c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]
= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2a . (a2 + 3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3
e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3
Bài 45 trang 20 sgk toán 8 tập 1
Tìm (x), biết:
a) (2 – 25x^2= 0); b) (x^2- x + frac{1}{4} = 0)
Bài giải:
Ta có:
(A.B = 0 Rightarrow left[ matrix{
A = 0 hfill cr
B = 0 hfill cr} right.)
Trong đó (A,B) là các biểu thức.
a) (2 – 25x^2= 0 Rightarrow (sqrt2)^2 – (5x)^2 = 0)
( Rightarrow (sqrt 2 – 5x)( sqrt 2 + 5x) = 0)
Đặt (sqrt 2 – 5x=A)
( sqrt 2 + 5x=B)
Do đó ta có: (A.B = 0 Rightarrow left[ matrix{
A = 0 hfill cr
B = 0 hfill cr} right.)
( Rightarrow left[ matrix{
sqrt 2 + 5x = 0 hfill cr
sqrt 2 – 5x = 0 hfill cr} right. Rightarrow left[ matrix{
x = – {{sqrt 2 } over 5} hfill cr
x = {{sqrt 2 } over 5} hfill cr} right.)
b) (x^2- x + frac{1}{4} = 0 Rightarrow x^2– 2 . x . frac{1}{2} + (frac{1}{2})^2= 0)
(Rightarrow (x – frac{1}{2})^2= 0 )
Đặt (x – frac{1}{2}=A)
(Rightarrow A^2=0Rightarrow A=0)
( Rightarrow x – frac{1}{2}= 0 Rightarrow x = frac{1}{2})
Bài 46 trang 21 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
a) 732 – 272; b) 372 – 132
c) 20022 – 22
Bài giải:
a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600
b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 25 = 100 . 12 = 1200
c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800
Giaibaitap.me
Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi