Đề Thi

Sinx = cosx

By Chán Vkl
0

Contents

Giải phương trình lượng giác sinx = cosx đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán giải phương trình Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Sinx – Cosx = ?

Công thức: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {sin x - cos x = sqrt 2 sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right)} \ {sin x - cos x = - sqrt 2 cos left( {x + dfrac{pi }{4}} right)} end{array}} right.

B. Giải phương trình sinx = cosx

Cách 1: Biến đổi về phương trình lượng giác cơ bản

begin{matrix} sin x = cos x hfill \ Leftrightarrow sin x = sin left( {dfrac{pi }{2} - x} right) hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = dfrac{pi }{2} - x + k2pi } \ {x = pi - left( {dfrac{pi }{2} - x} right) + k2pi } end{array}} right. hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {2x = dfrac{pi }{2} + k2pi } \ {x = pi - dfrac{pi }{2} + x + k2pi left( L right)} end{array}} right. hfill \ Leftrightarrow x = dfrac{pi }{4} + kpi ,left( {k in mathbb{Z}} right) hfill \ end{matrix}

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm là x = frac{pi }{4} + kpi left( {k in mathbb{Z}} right)

Cách 2: Giải phương trình theo sinx

begin{matrix} sin x = cos x hfill \ Rightarrow sin x - cos x = 0 hfill \ Rightarrow sqrt 2 sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) = 0 hfill \ Rightarrow sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) = 0 hfill \ Rightarrow x - dfrac{pi }{4} = kpi hfill \ Rightarrow x = dfrac{pi }{4} + kpi ,left( {k in mathbb{Z}} right) hfill \ end{matrix}

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm là x = frac{pi }{4} + kpi left( {k in mathbb{Z}} right)

Cách 3: Giải phương trình theo cosx

begin{matrix} sin x = cos x hfill \ Rightarrow sin x - cos x = 0 hfill \ Rightarrow - sqrt 2 cos left( {x + dfrac{pi }{4}} right) = 0 hfill \ Rightarrow cos left( {x + dfrac{pi }{4}} right) = 0 hfill \ Rightarrow x + dfrac{pi }{4} = dfrac{pi }{2} + kpi hfill \ Rightarrow x = dfrac{pi }{2} - dfrac{pi }{4} + kpi hfill \ Rightarrow x = dfrac{pi }{4} + kpi ,left( {k in mathbb{Z}} right) hfill \ end{matrix}

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm là x = frac{pi }{4} + kpi left( {k in mathbb{Z}} right)

C. Tập xác định của hàm số y = sinx – cosx

Tập xác định D = mathbb{R}

D. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx – cosx

Ta có:

Với x thuộc D => -x thuộc D

Ta có: y = f(x) = sinx – cosx

=> f(-x) = sin(-x) – cos(-x) = – sinx – cosx

=> f(x) ≠ f(-x)

Vậy hàm số y = sinx – cosx không chẵn, không lẻ

E. GTLN, GTNN của hàm số y = sinx – cosx

begin{matrix} y = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) hfill \ - 1 leqslant sin x leqslant 1 hfill \ Rightarrow - sqrt 2 leqslant sqrt 2 sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) leqslant sqrt 2 hfill \ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {max y = sqrt 2 } \ {min y = - sqrt 2 } end{array}} right. hfill \ end{matrix}

F. Đồ thị hàm số y = sinx – cosx

Sinx = cosx

G. Phương trình lượng giác thường gặp

  • sin 2x + cos 2x = 1

  • sin 2x + cos 2x = 0

  • Sinx = 0

  • Cosx = 0

  • sinx + cosx = 1

  • sin^6x+cos^6x=1

  • sin^4x+cos^4x=1

————————————–

Hi vọng Giải phương trình lượng giác thường gặp là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
  • Đạo hàm Sin2x
  • Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 – 2022
  • Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
  • Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
  • Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
  • Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
  • Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi

Chán Vkl

Tôi vẫn ổn

Leave a comment