Tính số đo góc của tứ giác

By Chán Vkl On Aug 8, 2022

Chuyên đề Toán 8: Tổng các góc của một tứ giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về đơn thức, đa thức. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề tứ giác Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Cách tính số đo góc của tứ giác

Định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360⁰

=> Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Học sinh cần nhớ kiến thức: Hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau.

Ví dụ: Tứ giác ABCD có $widehat A + widehat B + widehat C + widehat D = {360^0}$

B. Bài tập tính góc của tứ giác

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác COD có

$widehat {COD} = {180^0} - left( {widehat {{C_2}} + widehat {{D_2}}} right) = {180^0} - frac{{widehat C + widehat D}}{2}$

Xét tứ giác ABCD có:

$widehat C + widehat D = {360^0} - left( {widehat A + widehat B} right)$

=> $widehat {COD} = {180^0} - frac{{{{360}^0} - left( {widehat A + widehat B} right)}}{2} = {180^0} - {180^0} + frac{{widehat A + widehat B}}{2}$

Vậy $widehat {COD} = frac{{widehat A + widehat B}}{2}$

Theo bài ra ta có:

$widehat {COD} = {110^0} Rightarrow widehat A + widehat B = {2.110^0} = {220^0}$

Mặt khác $widehat A - widehat B = {40^0} Rightarrow widehat B = frac{{{{220}^0} - {{40}^0}}}{2} = {90^0}$

=> $AB bot BC$

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Xét tứ giác ABCD có:

$widehat A + widehat B = {360^0} - left( {widehat C + widehat D} right)$

$begin{matrix} widehat {CDx} + widehat {DCy} hfill \ = left( {{{180}^0} - widehat D} right) + left( {{{180}^0} - widehat C} right) hfill \ = {360^0} - left( {widehat C + widehat D} right) hfill \ end{matrix}$

=> $widehat {CDx} + widehat {DCy} = widehat A + widehat B = {220^0}$

=> $frac{{widehat {CDx} + widehat {DCy}}}{2} = {110^0}$

=> $widehat {{C_2}} + widehat {{D_2}} = {110^0}$

Xét tam giác CKD có: $widehat {CKD} = {180^0} - left( {widehat {{C_2}} + widehat {{D_2}}} right) = {180^0} - {110^0} = {70^0}$

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Xét tứ giác ABCD có:

$widehat D + widehat B = {360^0} - left( {widehat A + widehat C} right) = {360^0} - 2widehat C$

Vì $widehat {{B_2}} = widehat {{B_1}};widehat {{D_2}} = widehat {{D_1}}$

=> $widehat {{B_1}} + widehat {{D_1}} = {180^0} - widehat C$

=> $widehat {{B_1}} + widehat {{D_1}} + widehat C = {180^0}$ (*)

Xét tam giác BCM có:

$widehat {{B_1}} + widehat {{M_1}} + widehat C = {180^0}$ (**)

TỪ (*) VÀ (**) suy ra:

=> DN //BM

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Tứ giác ABCD có

$widehat C + widehat D = {360^0} - left( {widehat A + widehat B} right)$

= 360⁰ – 110⁰ – 100⁰ = 150⁰

=> $widehat {{C_1}} + widehat {{D_1}} = frac{{widehat C + widehat D}}{2} = {150^0}:2 = {75^0}$

Xét tam giác CED có:

$widehat {CED} = {180^0} - left( {widehat {{C_1}} + widehat {{D_1}}} right) = {180^0} - {75^0} = {105^0}$

VÌ DE và CF là các tia phân giác của hai góc kề bù nên DE vuông góc với DF. Tương tự chứng minh CE vuông góc với CF. Xét tứ giác CEDF có:

$widehat F = {360^0} - widehat E - widehat {ECF} - widehat {EDF}$

= 360⁰ – 105⁰ – 90⁰ – 90⁰ = 75⁰

—————————————————-

Hi vọng Chuyên đề Tứ giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, … Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi