Bài 2.15 trang 32 SGK Toán 10
Toán lớp 10 Bài 2.15 trang 32 là lời giải bài tập cuối chương 2 trang 31 SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Giải bài 2.15 Toán 10 trang 32
| Bài 2.15 (SGK trang 32): Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? |
Lời giải chi tiết
Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ là x (triệu đồng)
S ố tiền bác An đầu tư cho trái phiếu ngân hàng là y (triệu đồng)
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1 200, 0 ≤ y ≤ 1 200
Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là 1 200 – x – y (triệu đồng)
Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: x ≥ 3y hay x – 3y ≥ 0.
Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có:
1 200 – x – y ≤ 200
=> x + y ≥ 1 000
Ta có hệ bất phương trình: 
Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm A(1 000; 0), B(750; 250), C(1 200; 400), D(1 200; 0)
Lợi nhuận bác An thu được là:
F(x;y) = 7%x + 8%y + 12%(1200 – x – y)
= 144 – 0,05x – 0,04y (triệu đồng)
Tính giá trị của F(x;y) tại các điểm A, B, C, D, ta được:
F(1 000; 0) = 144 – 0,05.1 000 – 0,04.0 = 94;
F(750; 250) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5;
F(1 200 ;400) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.400 = 68;
F(1 200; 0) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.0 = 84;
=> F(x; y) lớn nhất bằng 96,5 khi x = 750, y = 250.
Vậy bác An nên đầu tư 750 trái phiếu chính phủ, 250 trái phiếu ngân hàng và 200 trái phiếu doanh nghiệp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
—-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10
—> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 31
—————————————-
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2.15 Toán lớp 10 trang 32 Bài tập cuối chương 2 trang 31 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nht hai ẩn. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10
Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi