Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

By Chán Vkl On Jun 21, 2022

Contents

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Tập xác định của hàm số lượng giác

1. Hàm số lượng giác 11

Hàm số y = sinx

– Tập xác định: $D = mathbb{R}$

– Tập giá trị [-1; 1] hay

$- 1 leqslant operatorname{sinx} leqslant 1,forall x in mathbb{R}$

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π

Hàm số y = cos x

– Tập xác định: $D = mathbb{R}$

– Tập giá trị [-1; 1] hay $- 1 leqslant operatorname{cosx} leqslant 1,forall x in mathbb{R}$

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π

Hàm số y = tan x

– Tập xác định: $D = mathbb{R}backslash left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$

– Tập giá trị: $mathbb{R}$

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = π

Hàm số y = cot x

– Tập xác định: $D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$

– Tập giá trị: $mathbb{R}$

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π

2. Tập xác định của hàm số lượng giác

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định của hàm số là: $D = mathbb{R}backslash left{ {frac{{2pi }}{3} + kpi } right}$

b. Điều kiện: $sin 2x ne 0 Leftrightarrow 2x ne k2pi Leftrightarrow x ne kpileft( {k in mathbb{Z}} right)$

c. Điều kiện: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {3 - cos x geqslant 0} \ {1 + cos x geqslant 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {cos x leqslant 3} \ {cos x geqslant - 1} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {cos x leqslant 1} \ {cos x geqslant - 1} end{array} Leftrightarrow x in mathbb{R}} right.} right.left( {k in mathbb{Z}} right)$

d. Điều kiện xác định: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {sin x geqslant 0} \ {cos x + 1 ne 0} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x geqslant kpi } \ {x ne pi + k2pi } end{array}} right.} right.left( {k in mathbb{Z}} right)$

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $sin 2a ne 0 Leftrightarrow 2a ne kpi Leftrightarrow a ne frac{{kpi }}{2}(k in mathbb{Z})$

b. Điều kiện xác định: $cos left( {x + frac{pi }{2}} right) ne 0 Leftrightarrow x + frac{pi }{2} ne frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x ne kpi (k in mathbb{Z})$

c. Điều kiện: $cos 3x - 1 ne 0 Leftrightarrow cos 3x ne 1 Leftrightarrow 3x ne k2pi Leftrightarrow x ne frac{{k2pi }}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = mathbb{R}backslash left{ {frac{{k2pi }}{3}} right}(k in mathbb{Z})$

d. Điều kiện xác định:

$2sin x - 1 ne 0 Leftrightarrow sin x ne frac{1}{2} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x ne dfrac{pi }{3} + k2pi } \ {x ne pi - dfrac{pi }{3} + k2pi } end{array} Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x ne dfrac{pi }{3} + k2pi } \ {x ne dfrac{{2pi }}{3} + k2pi } end{array}} right.} right.(k in mathbb{Z})$

3. Bài tập hàm số lượng giác

Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số sau: $y = sqrt {2 - sin 2x}$

A. $left[ {1,2} right]$	B. $left[ {1,sqrt 3 } right]$
C. $left( {1,sqrt 3 } right)$	D. $left( {1,2} right)$

Câu 2: Tập điều kiện của hàm số $y = frac{1}{{sin x}} + frac{2}{{cos 2x}}$

A. $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ne kpi } \ {x ne dfrac{pi }{2} + kpi } end{array}} right.$	B. $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ne k2pi } \ {x ne dfrac{pi }{2} + k2pi } end{array}} right.$
C. $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ne dfrac{{kpi }}{2}} \ {x ne dfrac{pi }{4} + dfrac{{kpi }}{2}} end{array}} right.$	D. $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ne kpi } \ {x ne dfrac{pi }{4} + dfrac{{kpi }}{2}} end{array}} right.$

Câu 3: Tập điều kiện của hàm số: $y = frac{1}{{left( {x - 1} right)left( {sin x + 1} right)}}$

A. $x ne 1,x ne frac{pi }{2} + kpi$	B. $x ne 1,x ne frac{pi }{2} + k2pi$
C. $x ne 1,x ne frac{{ - pi }}{2} + kpi$	D. $x = 1,x ne frac{pi }{2} + kpi$

Câu 4: Tìm điều kiện xác định của hàm số: $y = frac{{{{cos }^2}x + sin 3x}}{{sin x}}$

A. $x ne kpi$	B. $x ne k2pi$
C. $x ne frac{pi }{2} + kpi$	D. $x ne frac{pi }{2} + k2pi$

Câu 5: Hàm số xác định khi nào?

$A. xne dfrac{pi }{2}+k2pi$	$B. xne dfrac{pi }{2}+kpi$
$C. xne k2pi$	$D. xne kpi$

Câu 6: Tập giá trị của hàm số

$A.xin mathbb{R}$	$B. left[ 0,1 right]$
$C. left[ 0,frac{1}{sqrt{2}} right]$	$D. left[ -dfrac{1}{sqrt{2}},dfrac{1}{sqrt{2}} right]$

Câu 7: Điều kiện xác định của hàm số:

$A. xne dfrac{-pi }{2}+k2pi$	$B. xne dfrac{pi }{2}+k2pi$
$C. xne k2pi$	$D. xne kpi$

Câu 8: Tập xác định của hàm số

$A. xin mathbb{R}backslash left{ k2pi right}$	$B. xin mathbb{R}backslash left{ kpi right}$
$C. xin mathbb{R}backslash left{ dfrac{-pi }{2}+k2pi right}$	$D. xin mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi right}$

Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số:

$A. xne kpi$	$B. xne k2pi$
$C. xne dfrac{-pi }{2}+k2pi$	$D. xne dfrac{pi }{2}+k2pi$

Câu 10: Tập giá trị của hàm số:

$A. left( sqrt{2},6 right)$

$B. left[ sqrt{2},6 right]$

$C. left( 2,6 right)$

$D.left[ 2,6 right]$

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số:

$A. xin mathbb{R}$	$B. xin mathbb{R}backslash left{ kpi right}$
$C. xin mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{2}+kpi right}$	$D. xin mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{2}+k2pi right}$

Câu 12: Hàm số xác định khi:

$A. xne 0,xne frac{pi }{2}$	$B. xne kpi$
$C. xne 0,xne frac{pi }{2}+kpi$	$D.xne k2pi$

Đáp án bài tập tìm điều kiện xác định hàm số lượng giác

1 – B	2 – D	3 – C	4 – A
5 – B	6 – C	7 – B	8 – D
9 – A	10 – B	11 – D	12 – C

—————————————————-

Hi vọng Chuyên đề Hàm số lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 – 2022
Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
Phương trình lượng giác cơ bản
Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi