Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

By Chán Vkl On May 17, 2022

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Bài tập về parabol và đường thẳng lớp 9 có đáp án

Cho parabol (P): $y = a{x^2};left( {a ne 0} right)$ và đường thẳng (d): y = mx + n, (m ≠ 0). Khi đó

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $a{x^2} = mx + nleft( * right)$

Khi đó số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)

Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung

Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tạo hai điểm phân biệt.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$frac{1}{2}{x^2} = x Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \ {x = 2} end{array}} right.$

Với x = 0 => y = 0

Với x = 2 => y = 2

Vậy giao điểm của (d) và (P) khi m = 0 là (0; 0) và (2; 2)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$frac{1}{2}{x^2} = x - m Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m = 0$ (*)

Để đường thẳng (d) và (p) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta ' > 0 Leftrightarrow m < frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$- {x^2} = mx - 2 Leftrightarrow {x^2} + mx - 2 = 0$

Ta có: nên d và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Theo Vi – et ta có: $- {x^2} = mx - 2 Leftrightarrow {x^2} + mx - 2 = 0$

Theo giả thiết ta có:

$begin{matrix} left( {{x_1} + 2} right)left( {{x_2} + 2} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 2left( {{x_1} + {x_2}} right) + 4 = 0 hfill \ Leftrightarrow - 2 + 2left( { - m} right) + 4 = 0 hfill \ Leftrightarrow m = 1 hfill \ end{matrix}$

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là

1/2x² = 2x + m

=> x² = 4x + 2m

=> x² – 4x – 2m = 0 (1)

Để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

=> ∆’ = (-2)² – 1-(-2m) > 0

=> 4 + 2m > 0 => 2m > -4 => m > -2

Ta có: x₁, x₂là hoành độ giao điểm của d và (P) nên x₁, x₂ là nghiệm của (1)

Theo định lí Vi – ét ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 4} \ {{x_1}{x_2} = - 2m} end{array}} right.$

Khi đó: (x₁x₂ + 1)² = x₁ + x₂ + x₁x₂ + 3

=> (-2m + 1)² = 4 – 2m + 3

=> m = -1 hoặc m = 3/2

Đối chiếu với điều kiện m > -2 ta được m = -1, m = 3/2 thỏa mãn điều kiện

B. Bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Bài 1: Cho Parabol (P): $y = frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng d: y = 2x + m (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn ${left( {{x_1}{x_2} + 1} right)^2} = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} + 3$ .

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x² và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + m (với m là tham số)

Tìm điều kiện của m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt. Gọi $Aleft( {{x_1};{y_1}} right);Bleft( {{x_2};{y_2}} right)$ là hai giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). Xác định m để ${left( {1 - {x_1}{x_2}} right)^2} + 2left( {{y_1} + {y_2}} right) = 16$

Bài 3: Cho phương trình ${x^2} - 2left( {m + 1} right)x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂thỏa mãn 3x₁ + x₂ = 0.

Bài 4: Cho parabol (p) y = x² và đường thẳng d: y = mx – 2 (với m là tham số)

a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hoành độ x₁, x₂thỏa mãn (x₁ + 2)(x₂ + 2) = 0

Bài 5: Cho parabol (p) y = 2x² và đường thẳng d: y = x – m + 1 (với m là tham số)

a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (d) tại một điểm chung.

c) Tìm tất cả tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

————————————————

Hy vọng tài liệu Tìm giá trị của m để d cắt P thỏa mãn điều kiện cho trước sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

Luyện tập Toán 9
Giải bài tập SGK Toán 9
Đề thi giữa học kì môn Toán 9

——————————————–

Tài liệu liên quan:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:a. ABCD là một tứ giác nội tiếpb. $widehat {ABD} = widehat {ACD}$ c. CA là tia phân giác của góc SCB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường trònb) CK.CD = CA.CBc) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàngd) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi