Đạo hàm lượng giác

By Chán Vkl On May 16, 2022

Contents

Cách tính đạo hàm lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm số lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Đạo hàm sin

$left( {sin x} right)' = cos x$	$left( {sin u} right)' = u'.cos u$
$left[ {arcsin left( x right)} right]' = frac{1}{{sqrt {1 - {x^2}} }}$	${left( {sin ax} right)^{left( n right)}} = {a^n}.sin left( {ax + n.frac{pi }{2}} right)$

B. Đạo hàm cos

$left( {cos x} right)' = - sin x$	$left( {cos u} right)' = - u'.sin u$
$left[ {arccos left( x right)} right]' = frac{{ - 1}}{{sqrt {1 - {x^2}} }}$	${left( {cos ax} right)^{left( n right)}} = {a^n}.cos left( {ax + n.frac{pi }{2}} right)$

C. Đạo hàm tanx

$left( {tan x} right)' = frac{1}{{{{cos }^2}left( x right)}} = {sec ^2}left( x right)$	$left( {tan u} right)' = frac{{u'}}{{{{cos }^2}left( u right)}}$
$left[ {arctan left( x right)} right]' = frac{1}{{{x^2} + 1}}$

D. Đạo hàm cotx

$left( {cot x} right)' = frac{{ - 1}}{{{{sin }^2}left( x right)}} = - {csc ^2}left( x right)$

$left( {cot u} right)' = - frac{{u'}}{{{{sin }^2}left( u right)}}$

E. Bài tập đạo hàm

Hướng dẫn giải

Thực hiện tính đạo hàm của hàm số như sau:

a) y’ = (2sin2x + cos2x)’ = 4cos2x – 2sin2x $- frac{2}{{{{sin }^2}2x}}$

b) Ta có:

$begin{matrix} y' = left( {sin sqrt {2 + {x^2}} } right)' ] hfill \ y' = left( {sqrt {2 + {x^2}} } right)'cos sqrt {2 + {x^2}} hfill \ y' = dfrac{{left( {2 + {x^2}} right)'}}{{2sqrt {2 + {x^2}} }}cos sqrt {2 + {x^2}} hfill \ y' = dfrac{x}{{sqrt {2 + {x^2}} }}cos sqrt {2 + {x^2}} hfill \ end{matrix}$

c) y = tan³x + cot2x

=> y’ = (tan³x + cot2x)’

=> y’ = 3 tan²x . $frac{1}{{{{cos }^2}x}}$ + 2.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$y' = left[ {cos left( {frac{pi }{3} - 3x} right)} right]' = - left( {frac{pi }{3} - 3x} right)'.sin left( {frac{pi }{3} - 3x} right)$

$= - left( { - 3} right).sin left( {frac{pi }{3} - 3x} right) = 3sin left( {frac{pi }{3} - 3x} right)$

b) Ta có: y = cos3x – 4cosx

=> y’ = (cos3x – 4cosx)’

=> y’ = (cos3x)’ – (4cosx)’

=> y’ = – (3x)’. sin3x – 4.(cosx)’

=> y’ = -3sin3x – 4.(-sinx)

=> y’ = -3sinx + 4.sinx

c) Ta có: y = cos³4x

=> y’ = (cos³4x)’

=> y’ = 3cos²4x . (cos4x)’

=> y’ = 3cos²4x . (4x)’.(-sin4x)

=> y’ = -12.sin4x.cos²4x

Hướng dẫn giải

a) Cách 1: $y' = left[ {sin left( {frac{pi }{2} - 2x} right)} right]' = left( {frac{pi }{2} - 2x} right)'.cos left( {frac{pi }{2} - 2x} right) = - 2.cos left( {frac{pi }{2} - 2x} right) = - 2sin 2x$

Cách 2: Ta có: y = $sin left( {frac{pi }{2} - 2x} right)$ = cos2x

=> y’ = -2sin2x

b) Ta có: y = sin 2x – 3sinx

=> y’ = (sin 2x – 3sinx)’

=> y’ = (sin2x)’ – (3sinx)’

=> y’ = (2x)’. cos2x – 3.(sinx)’

=> y’ = 2.cos2x – 3.cosx

=> y’ = 2cos2x – 3cosx

c) Ta có: y = sinx.sin3x

=> y’ = (sinx.sin3x)’

=> y’ = (sinx)’.sin3x + sinx.(sin3x)’

=> y’ = cosx . sin3x + sinx . (-3cos3x)

=> y’ = cosx . sin3x – sinx . 3cos3x

d) Ta có: $y = sin sqrt {x + 1}$

$begin{matrix} = > y' = left( {sin sqrt {x + 1} } right)') hfill \ = > y' = left( {sqrt {x + 1} } right)'.cos sqrt {x + 1} hfill \ = > y' = dfrac{1}{{2sqrt {x + 1} }}.cos sqrt {x + 1} hfill \ = > y' = dfrac{{cos sqrt {x + 1} }}{{2sqrt {x + 1} }} hfill \ end{matrix}$

——————————————–

Hi vọng Đạo hàm hàm lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi