Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Các lý thuyết, định lý, bài tập

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có những nội dung nào bạn cần lưu ý. Cùng chúng tôi khám phá ngay những nội dung hữu ích trong bài viết dưới đây nhé !

Tham khảo bài viết khác:

          Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

      Định lý 1

– Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

==> Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.

AB = CD ⇔ OH = OK

      Định lý 2

– Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

==> Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có: OA = OB = OC = OD = R

OH < OK ⇒ AB > CD

Do:

      Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB dài 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB

– Hướng dẫn giải:

a) Gọi H là trung điểm của AB.

AH = HB = AB/2 = 4 cm

⇒ OH ⊥ AB.

Khi đó:

√( OA^2 – HA^2 ) = √( 5^2 – 4^2 ) = 3

b) Điểm I nằm giữa A và H nên: AI + IH = AH

==> IH = AH – AI = 4 – 1= 3 cm

Từ O kẻ OK ⊥ CD.

Ta có OKIH là hình chữ nhật mà có OH = IH = 3cm ⇒ OKIH là hình vuông

Nhận xét: Khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD nên

==> Giải thích chi tiết

Cám ơn bạn đã theo dõi những nội dung của chúng tôi, hy vọng bài viết sẽ đem đến cho bạn những nội dung hữu ích nhất !!!