Nguyên hàm tanx

By Chán Vkl On May 16, 2022

Contents

Nguyên hàm lượng giác

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, thuthuat.tip.edu.vn xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm tanx. Bộ tài liệu có hướng dẫn chi tiết cách tìm nguyên hàm được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Công thức nguyên hàm tanx

$int {tan xdx} = - ln left| {cos x} right| + C$

B. Công thức nguyên hàm của hàm số hợp (với u = u(x))

$int {tan udu} = - ln left| {cos u} right| + C$

C. Công thức nguyên hàm của hàm số hợp tan(ax + b)

$int {tan left( {ax + b} right)dx} = - frac{1}{a}ln left| {cos left( {ax + b} right)} right|dx + C$

Lưu ý: $int {cos axdx} = - frac{{ln left| {cos ax} right|}}{a}dx + C$

D. Cách tính nguyên hàm tanx

Hướng dẫn giải

Ta có: y = f(x) = tan²x = tanx.(1 + tan²x) – tanx

Khi đó $int {{{tan }^2}xdx = int {tan xdleft( {tan x} right)} + int {frac{{dleft( {cos x} right)}}{{cos x}} = frac{{{{tan }^2}x}}{2} + ln left| {cos x} right|} + C}$

Đáp án A

Chú ý: (tanx)’ = 1 + tan²x = $frac{1}{{{{cos }^2}x}}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $Fleft( x right) = int {sin 2x.tan xdx = } int {2sin x.cos x.frac{{sin x}}{{cos x}}dx = 2int {{{sin }^2}xdx} }$

Suy ra $Fleft( x right) = int {left( {1 - cos 2x} right)dx} = x - frac{{sin 2x}}{2} + C$

Theo giả thiết ta có:

$begin{matrix} Fleft( {dfrac{pi }{3}} right) = dfrac{{sqrt 3 }}{4} hfill \ Rightarrow dfrac{pi }{3} - dfrac{{sin 2.dfrac{pi }{3}}}{2} + C = dfrac{{sqrt 3 }}{4} hfill \ Rightarrow C = dfrac{{sqrt 3 }}{2} - dfrac{pi }{3} hfill \ end{matrix}$

Vậy $Fleft( x right) = x - frac{{sin 2x}}{2} + frac{{sqrt 3 }}{2} - frac{pi }{3}$

Khi đó: $Fleft( {frac{pi }{4}} right) = frac{pi }{4} - frac{1}{2}sin 2.left( {frac{pi }{4}} right) + frac{{sqrt 3 }}{2} - frac{pi }{3} = frac{{sqrt 3 - 1}}{2} - frac{pi }{{12}}$

Đáp án D

Hướng dẫn giải

$begin{matrix} I = int {{{left( {tan x} right)}^8}dx} hfill \ = int {left[ {{{left( {tan x} right)}^6}left( {1 + {{tan }^2}x} right) - {{left( {tan x} right)}^4}left( {1 + {{tan }^2}x} right) + {{left( {tan x} right)}^2}left( {1 + {{tan }^2}x} right) - {{left( {tan x} right)}^0}left( {1 + {{tan }^2}x} right)} right]dx} hfill \ = int {left( {left[ {{{left( {tan x} right)}^6} - {{left( {tan x} right)}^4} + {{left( {tan x} right)}^2} - {{left( {tan x} right)}^0}} right]} right)dx + int {dx} } hfill \ = dfrac{{{{left( {tan x} right)}^7}}}{7} - dfrac{{{{left( {tan x} right)}^5}}}{5} + dfrac{{{{left( {tan x} right)}^3}}}{3} - dfrac{{tan x}}{1} + x + C hfill \ end{matrix}$

—————————————————-

Trên đây thuthuat.tip.edu.vn đã giới thiệu tới các bạn bài Nguyên hàm lượng giác Toán 12. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 12. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Một số tài liệu liên quan:

Nguyên hàm lnx
Nguyên hàm tan²x
Bài tập Thể tích hình trụ
Công thức tính thể tích hình nón
Công thức tính thể tích hình trụ

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi