Phương trình tổng quát

By Chán Vkl On May 16, 2022

Contents

Bài tập Toán 10: Phương trình đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng Toán 10 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Tài liệu bao gồm cách xác định vecto tổng quát, cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng, cùng với đó là các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đường thẳng trong hệ tọa độ. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Vecto pháp tuyến

– Cho đường thẳng ∆. Vecto $overrightarrow n ne overrightarrow 0$ gọi là vecto pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆

– Nhận xét:

+ Nếu $overrightarrow n$ là VTPT của ∆ thì $k.overrightarrow n ;left( {k ne overrightarrow 0 } right)$ cũng là VTPT của ∆

B. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) có VTPT $overrightarrow n = left( {a;b} right)$

Khi đó

$begin{matrix} Mleft( {x;y} right) in Delta Leftrightarrow overrightarrow {M{M_0}} bot overrightarrow n hfill \ Leftrightarrow aleft( {x - {x_0}} right) + bleft( {y - {y_0}} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow ax + by + c = 0;left( {c = - a{x_0} - b{y_0}} right)left( 1 right) hfill \ end{matrix}$

Gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆

Chú ý: Nếu đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 thì $overrightarrow n = left( {a;b} right)$ là VTPT của ∆

C. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

∆ song song hoặc trùng với trục Ox ⇔ ∆: by + c = 0
∆ song song hoặc trùng với trục Oy ⇔ ∆: ax + c = 0
∆ đi qua gốc tọa độ ⇔ ∆: ax + by = 0
∆ đi qua hai điểm A(a; 0); B(0; b) ⇔ ∆: $frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$ với $left( {ab ne 0} right)$

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y = kx + m với k = tanα, α là góc hợp với tia Mt của ∆ ở phía trên trục Ox và tia Mt.

D. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương pháp:

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định:

+ Điểm A(x₀; y₀) ∈ ∆

+ Một vecto pháp tuyến $overrightarrow n = left( {a;b} right)$ của ∆

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là $aleft( {x - {x_0}} right) + bleft( {y - {y_0}} right) = 0$

Chú ý:

– Đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0 (với a² + b² ≠ 0) nhận $overrightarrow n = left( {a;b} right)$ làm vecto pháp tuyến.

– Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia.

– Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x₀; y₀) có dạng

$Delta :aleft( {x - {x_0}} right) + bleft( {y - {y_0}} right) = 0$ với ${a^2} + {b^2} ne 0$

Hoặc ta chia làm hai trường hợp:

+ Nếu đường thẳng song song với trục Oy => $x = {x_0}$

+ Nếu đường thẳng cắt trục Oy => $y - y_0 = kleft( {x - {x_0}} right)$

– Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab ≠ 0 có dạng $frac{x}{a} + frac{b}{b} = 1$

E. Bài tập viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC biết tọa độ các điểm A(2; 0); B(0; 4); (1; 3). Viết phương trình tổng quát:

a) Đường cao AH

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Đường thẳng AB.

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB.

Bài tập 2: Cho điểm M(1; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox; Oy tạo A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC biết A(2; 1); B(-1; 0); C(0; 3)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.

b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC.

d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A và song song với đường thẳng BC.

———————————————————-

Hi vọng Chuyên đề: Phương trình đường thẳng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi