Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, AD là tia phân giác

By Chán Vkl On May 15, 2022

Tam giác vuông

Tam giác vuông lớp 8 được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 8. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lý đường phân giác ta có:

$frac{{DB}}{{AB}} = frac{{DC}}{{AC}} Rightarrow frac{{DB}}{{DC}} = frac{{AB}}{{AC}} = frac{6}{8} = frac{3}{4}$

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 cm

Ta có:

$begin{matrix} dfrac{{DB}}{{AB}} = dfrac{{DC}}{{AC}} = dfrac{{BC}}{{AB + AC}} = dfrac{{10}}{{6 + 8}} = dfrac{5}{7} hfill \ Rightarrow dfrac{{DB}}{{AB}} = dfrac{5}{7} Rightarrow dfrac{{DB}}{6} = dfrac{5}{7} Rightarrow DB = dfrac{{40}}{7}left( {cm} right) hfill \ end{matrix}$

b) Xét tam giác ABC có DE // AC nên theo định lý Talet ta có:

$dfrac{{DB}}{{BC}} = dfrac{{DE}}{{AC}} = dfrac{{BE}}{{BA}} Rightarrow dfrac{{dfrac{{30}}{7}}}{{10}} = dfrac{{DE}}{8} = dfrac{{BE}}{6} Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {DE = dfrac{{24}}{7}} \ {BE = dfrac{{18}}{7}} end{array} Rightarrow AE = 6 - dfrac{{18}}{7}} right. = frac{{24}}{7}$

Xét tứ giác AEDC có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {AE bot AC} \ {AE bot DE} end{array}} right.$

=> Tứ giác AEDC là hình thang vuông

Diện tích hình thang AEDC là:

${S_{AEDC}} = frac{1}{2}left( {DE + AC} right).AE = frac{1}{2}.left( {frac{{24}}{7} + 8} right).frac{{24}}{8} = frac{{960}}{{49}}left( {c{m^2}} right)$

c) Do AC // DE ta có:

$frac{{EO}}{{CO}} = frac{{DO}}{{OA}} Rightarrow frac{{EO}}{{OC + OE}} = frac{{OD}}{{OA + OD}} Rightarrow frac{{EO}}{{CE}} = frac{{DO}}{{DA}}left( 1 right)$

Xét tam giác CAE có NO // AC $Rightarrow frac{{NO}}{{CA}} = frac{{EO}}{{EC}}left( 2 right)$

Xét tam giác ADC có MO // AC $Rightarrow frac{{MO}}{{CA}} = frac{{DO}}{{AD}}left( 3 right)$

Từ (1), (2), (3) => OM = ON (điều phải chứng minh)

———————————————

Tài liệu liên quan:

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB.
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được nửa đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp B đúng giờ người đó tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Quãng đường AB dài 45 km. Một người đi xe đạp từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định, do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5 km/h và tới B muộn hơn dự định 1h30p. Tìm vận tốc dự định của xe.
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a. OM đi qua trung điểm của dây BC
b. AM là tia phân giác của góc OAH
Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AHa, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABCb, Tính độ dài BC, AHc, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC). Chứng minh: $frac{{EA}}{{EB}}.frac{{DB}}{{DC}}.frac{{FC}}{{FA}} = 1$

—————————————————————————

Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán 8: Tam giác vuông giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc cách giải hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, …

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi