Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất được thuthuat.tip.edu.vn biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

2. Công thức tính năng suất, thời gian 

Công thức:

– Thời gian hoàn thành một công việc: (N là năng suất)

– Số công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian T:

Công việc = N. T

3. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

Hướng dẫn giải

Gọi x, y là số ngày đội 1, đội 2 làm xong công việc (x, y > 12)

Trong 1 ngày đội 1 làm được: công việc

Trong 1 ngày đội 2 làm được: công việc

Trong một ngày cả hai đội làm được: công việc

Ta có phương trình (1)

Khi cả hai đội làm chung 8 ngày, cả hai đội làm được 2/3 công việc

Số công việc còn lại để đội 2 làm là 1/3 công việc

Do đội 2 làm với năng suất gấp đôi:

Theo bài ra: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Kết luận: Đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình trong 28 giờ.

Đội thứ hai hoàn thành công việc một mình trong 21 giờ.

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm làm theo quy định trong 1 ngày là x (sản phẩm) (0 < x < 600)

Số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là y (sản phẩm) (y > 0)

Ta có y = x + 10 (1)

Thời gian hoàn thành theo quy định là: (ngày)

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là (ngày)

Thời gian làm 200 sản phẩm còn lại là (ngày)

Ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm.

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (0 < x ≤ 20)

Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là (giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 (sản phẩm)

Do đó 96 sản phẩm được làm trong (giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút  = 1/3 giờ nên ta có phương trình:

Vậy theo thời gian dự định ban đầu mỗi giờ người đó làm được 15 sản phẩm

4. Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

Bài 1: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm, mặc dù người đó mỗi giờ làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm 12 phút so với dự định. Tính năng suất dự kiến mỗi giờ của người đó, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.

Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Bài 3: Một tổ sản xuất dự kiến làm xong một số sản phẩm trong 18 ngày. Nhưng khi làm mỗi ngày tổ làm vượt mức 5 sản phẩm nên sau 16 ngày tổ đã hoàn thành công việc và còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm dự kiến ban đầu.

Bài 4: Một người lập kế hoạch làm 300 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm được 5 ngày, nhờ cải tiến kĩ thuật, người đó đã tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày, do đo đã hoàn thành công việc sau 7 ngày. Hãy tính năng suất ban đầu

Bài 5: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào 1 bể trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10m³. Sau khi bơm được 1/3 bể thì người công nhân vận hành máy bơm công suất lớn hơn nên mỗi giờ bơm được 15m³. Do đó bể bơm được đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính thể tích bể chứa.

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 7: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Bài 8: Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tính hình diễn biến dịch bệnh phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử của thi trường, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức 5 nhiệt kế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày, Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu nhiệt kế điện tử?

Bài 9: Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30 cây trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự dự định 5 cây nên hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.

Bài 10: Một tổ sản xuất dự định làm 600 thùng khẩu trang để tặng lực lượng phòng chống dịch COVID – 19 trong thời gian dự định trước. Sau khi làm xong 400 chiếc, tổ sản xuất đã tăng năng suất lao động, mỗi giờ làm thêm được 10 thùng khẩu trang. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn dự định một giờ. Hỏi theo dự định, mỗi giờ tổ sản xuất được bao nhiêu thùng khẩu trang?

5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nổi bật

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số

————————————————————

Hy vọng tài liệu Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các giải hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, …

Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức:

• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
• Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
• Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
• Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
• Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
• Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
• Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m² . Tìm diện tích vườn lúc đầu.