Biểu diễn hình học của số phức (tiếp theo)

By Chán Vkl On Nov 24, 2022

Contents

Bài tập số phức biểu diễn hình học của số phức (tiếp theo) đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi số phức lớp 12. Tài liệu bao gồm định nghĩa, công thức, cách biểu diễn và tính chất của số phức cùng với đó là các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Số phức. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Biểu diễn hình học của số phức

– Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $omega$ biết $omega = {z_1}z + {z_2}$ và số phức z thỏa mãn $left| {z - a - bi} right| = R$

2. Cách biểu diễn hình học của số phức

– Ta có:

$begin{array}{l} z = frac{{omega - {z_2}}}{{{z_1}}} Rightarrow left| {z - a - bi} right| = R Leftrightarrow left| {dfrac{{omega - {z_2}}}{{{z_1}}} - a - bi} right| = R\ Leftrightarrow left| {omega - {z_2} - {z_1}left( {a_ + bi} right)} right| = Rleft| {{z_1}} right| end{array}$

– Tập hợp điểm biểu diễn $omega$ là đường tròn bán kính $Rleft| {{z_1}} right|$

– Tổng quát:

+ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $omega$ biết $omega = {z_1}z + {z_2}$ và số phức z thỏa mãn $left| {z{z_0} - a - bi} right| = R$ ( thêm yếu tố ${z_0}$ )

Phương pháp giải

– Ta có:

$begin{array}{l} z = dfrac{{omega - {z_2}}}{{{z_1}}} Rightarrow left| {z{z_0} - a - bi} right| = R Leftrightarrow left| {{z_0}} right|left| {dfrac{{omega - {z_2}}}{{{z_1}}} - dfrac{{a - bi}}{{{z_0}}}} right| = R\ Leftrightarrow left| {omega - {z_2} - dfrac{{{z_1}left( {a + bi} right)}}{{{z_0}}}} right| = dfrac{{Rleft| {{z_1}} right|}}{{left| {{z_0}} right|}} end{array}$

Tập hợp điểm biểu diễn $omega$ là đường tròn bán kính $dfrac{{Rleft| {{z_1}} right|}}{{left| {{z_0}} right|}}$

3. Bài tập biểu diễn hình học của số phức

Hướng dẫn giải

Ta có:

$begin{array}{l} z = dfrac{{omega - i}}{{left( {3 + 4i} right)}} Rightarrow left| z right| = left| {dfrac{{omega - i}}{{left( {3 + 4i} right)}}} right| = dfrac{{left| {omega - i} right|}}{{left( {{3^2} + {4^2}} right)}} = dfrac{{left| {omega - i} right|}}{5} = 4\ Leftrightarrow left| {omega - i} right| = 20 end{array}$

Tập hợp biểu diễn số phức là đường tròn I (0;1) và r = 20

Hướng dẫn giải

Ta có: $left| {ioverline omega - 2i} right| = left| {left( {3 - 4i} right)z} right| = left| {left( {3 - 4i} right)} right|left| z right| = sqrt {{3^2} + {4^2}} left| z right| = 5.2 = 10$

Do đó: $left| {ileft( {overline omega - 2} right)} right| = 10 = left| i right|left| {overline omega - 2} right| = 10 Leftrightarrow left| {overline omega - 2} right| = 10$

Đặt $omega = x + yileft( {x;y in mathbb{R} } right)$ thì $left| {x - yi - 2} right| = 10 Leftrightarrow sqrt {{{left( {x - 2} right)}^2} + {y^2}} = 100$ . Vậy bán kính đường tròn cần tìm là 10

Hướng dẫn giải

Ta có:

$begin{array}{l} left| {dfrac{{3 - i}}{{1 - 2i}}z + 2} right| = 10 Leftrightarrow left| {dfrac{{left( {3 - i} right)left( {1 + 2i} right)}}{{left( {1 - 2i} right)left( {1 + 2i} right)}}z + 2} right| = 10 Leftrightarrow left| {dfrac{{5 + 5i}}{{{1^2} + {2^2}}}z + 2} right| = 10\ Leftrightarrow left| {dfrac{{5 + 5i}}{5}z + 2} right| = 10 Leftrightarrow left| {left( {1 + i} right)z + 2} right| = 10\ Leftrightarrow left| {1 + i} right|left| {z + 1 - i} right| = 10 Leftrightarrow left| {z + 1 - i} right| = 5sqrt 2 ,,,,,,left( 1 right) end{array}$

Lại có: $left( {1 + i} right)omega - iz + 1 = 0 Leftrightarrow z = dfrac{{left( {1 + i} right)omega + 1}}{i} = dfrac{{left( {left( {1 + i} right)omega + 1} right)left( i right)}}{{ - 1}} = left( {1 - i} right)omega - i$

Thế vào 1 ta được:

$begin{array}{l} left| {left( {1 - i} right)omega - i + 1 - i} right| = 5sqrt 2 ,,, Leftrightarrow left| {left( {1 - i} right)omega + 1 - 2i} right| = 5sqrt 2 \ Leftrightarrow left| {1 - i} right|left| {omega - dfrac{1}{2} - dfrac{3}{2}i} right| = 5sqrt 2 Leftrightarrow left| {omega - frac{1}{2} - dfrac{3}{2}i} right| = dfrac{{5sqrt 2 }}{{left| {1 - i} right|}} = left| {omega - dfrac{1}{2} - dfrac{3}{2}i} right| = 5 end{array}$

Vậy bán kính của đường tròn phải tìm là 5

——————————————–

Hi vọng Chuyên đề Số phức là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm nhiều bài hơn tại : Đề Thi